Variations for submanifolds of fixed degree

Giovannardi, Gianmarco (2020) Variations for submanifolds of fixed degree, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna. Dottorato di ricerca in Matematica, 32 Ciclo. DOI 10.6092/unibo/amsdottorato/9322.
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Abstract

The aim of this PhD thesis is to study the area functional for submanifolds immersed in an equiregular graded manifold. This setting, extends the sub-Riemannian one, removing the bracket generating condition. However, even in the sub-Riemannian setting only sub-manifolds of dimension or codimension one have been extensively studied. We will study the general case and observe that in higher codimension new phenomena arise, which can not show up in the Riemannian case. In particular, we will prove the existence of isolated surfaces, which do not admit degree preserving variation: a phenomena observed by now only for curves, related to the notion of abnormal geodesics.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Giovannardi, Gianmarco
Supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
32
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
sub-Riemannian manifolds; graded manifolds; degree of a Submanifold; area of given degree; admissible variations; isolated submanifolds; regular and singular curves; holonomy map for curves; higher-dimensional holonomy map.
URN:NBN
DOI
10.6092/unibo/amsdottorato/9322
Data di discussione
18 Giugno 2020
URI

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