Pasetto, Michela Eugenia
(2018)
Statistical Inference for the Duffing Process, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna.
Dottorato di ricerca in
Scienze statistiche, 30 Ciclo. DOI 10.6092/unibo/amsdottorato/8514.
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Abstract
La presente ricerca ha l'obiettivo di sviluppare metodi d'inferenza per sistemi dinamici non lineari. In particolare, l'analisi è incentrata su una equazione differenziale chiamata l'oscillatore di Duffing. Tale equazione è utilizzata per modellare diversi fenomeni non lineari, quali salti, isteresi o subarmoniche, e, in generale, può mostrare comportamenti caotici al variare di parametri di controllo. Tali fenomeni sono diffusi in diversi scenari reali, sia in economia sia in biologia.
L'inferenza nel processo di Duffing è condotta tramite unscented Kalman filter (UKF) attraverso la riscrittura del sistema nella forma stato-spazio. Nel contesto di equazioni differenziali ordinarie, l'incertezza delle stime di UKF per sistemi caotici è quantificato tramite uno studio di simulazione. Per superare le limitazioni di UKF quando applicato al sistema di Duffing, viene proposto un nuovo algoritmo che unisce ottimizzazione bayesiana (BO) e approximate bayesian computation (ABC) all'interno dello schema UKF. Le novità del metodo consistono in: (i) ottimizzazione della posizione dei punti sigma tramite la massimizzazione della verosimiglianza delle osservazioni e (ii) inizializzazione di UKF con valori provenienti dallo schema ABC. L'algoritmo proposto può portare stime dei parametri migliori rispetto a UKF nel caso di sistemi complessi dove la funzione di verosimiglianza è altamente multi-modale.
Per l'analisi di equazioni differenziali stocastiche, viene presentato un cospicuo studio di simulazione al fine di valutare i risultati del UKF per la stima dei parametri.
Infine, si illustra un'applicazione del metodo su dati reali e si discutono gli sviluppi futuri della ricerca.
Abstract
La presente ricerca ha l'obiettivo di sviluppare metodi d'inferenza per sistemi dinamici non lineari. In particolare, l'analisi è incentrata su una equazione differenziale chiamata l'oscillatore di Duffing. Tale equazione è utilizzata per modellare diversi fenomeni non lineari, quali salti, isteresi o subarmoniche, e, in generale, può mostrare comportamenti caotici al variare di parametri di controllo. Tali fenomeni sono diffusi in diversi scenari reali, sia in economia sia in biologia.
L'inferenza nel processo di Duffing è condotta tramite unscented Kalman filter (UKF) attraverso la riscrittura del sistema nella forma stato-spazio. Nel contesto di equazioni differenziali ordinarie, l'incertezza delle stime di UKF per sistemi caotici è quantificato tramite uno studio di simulazione. Per superare le limitazioni di UKF quando applicato al sistema di Duffing, viene proposto un nuovo algoritmo che unisce ottimizzazione bayesiana (BO) e approximate bayesian computation (ABC) all'interno dello schema UKF. Le novità del metodo consistono in: (i) ottimizzazione della posizione dei punti sigma tramite la massimizzazione della verosimiglianza delle osservazioni e (ii) inizializzazione di UKF con valori provenienti dallo schema ABC. L'algoritmo proposto può portare stime dei parametri migliori rispetto a UKF nel caso di sistemi complessi dove la funzione di verosimiglianza è altamente multi-modale.
Per l'analisi di equazioni differenziali stocastiche, viene presentato un cospicuo studio di simulazione al fine di valutare i risultati del UKF per la stima dei parametri.
Infine, si illustra un'applicazione del metodo su dati reali e si discutono gli sviluppi futuri della ricerca.
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Pasetto, Michela Eugenia
Supervisore
Co-supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
30
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
Differential equations, time series, Bayesian methods, signal extraction
URN:NBN
DOI
10.6092/unibo/amsdottorato/8514
Data di discussione
8 Maggio 2018
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Pasetto, Michela Eugenia
Supervisore
Co-supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
30
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
Differential equations, time series, Bayesian methods, signal extraction
URN:NBN
DOI
10.6092/unibo/amsdottorato/8514
Data di discussione
8 Maggio 2018
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