Singular Sets of Generalized Convex Functions

Penso, Valentina (2017) Singular Sets of Generalized Convex Functions, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna. Dottorato di ricerca in Matematica, 28 Ciclo. DOI 10.6092/unibo/amsdottorato/7882.
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Abstract

In the first part of the dissertation we prove that, under quite general conditions on a cost function $c$ in $\RR^n$, the Hausdorff dimension of the singular set of a $c$-concave function has dimension at most $n-1$. Our result applies for non-semiconcave cost functions and has applications in optimal mass transportation. The purpose of the second part of the thesis is to extend a result of Alberti and Ambrosio about singularity sets of monotone multivalued maps to the sub-Riemannian setting of Heisenberg groups. We prove that the $k$-th horizontal singular set of a $H$-monotone multivalued map of the Heisenberg group $\HH^n$, with values in $\RR^{2n}$, has Hausdorff dimension at most $2n+2-k$.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Penso, Valentina
Supervisore
Dottorato di ricerca
Scuola di dottorato
Scienze matematiche, fisiche ed astronomiche
Ciclo
28
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
Singular sets, convex functions, Heisenberg group, Optimal transport theory
URN:NBN
DOI
10.6092/unibo/amsdottorato/7882
Data di discussione
9 Maggio 2017
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