Ahmad, Faraz
(2023)
GENEOs, compactifications, and graphs, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna.
Dottorato di ricerca in
Matematica, 35 Ciclo. DOI 10.48676/unibo/amsdottorato/10782.
Documenti full-text disponibili:
|
Documento PDF (English)
- Richiede un lettore di PDF come Xpdf o Adobe Acrobat Reader
Disponibile con Licenza: Salvo eventuali più ampie autorizzazioni dell'autore, la tesi può essere liberamente consultata e può essere effettuato il salvataggio e la stampa di una copia per fini strettamente personali di studio, di ricerca e di insegnamento, con espresso divieto di qualunque utilizzo direttamente o indirettamente commerciale. Ogni altro diritto sul materiale è riservato.
Download (749kB)
|
Abstract
Il nostro obiettivo in questa tesi è studiare la struttura pseudo-metrica e topologica dello spazio degli operatori di gruppo equivarianti non espansivi (GENEO). Introduciamo le nozioni di compattazione di una coppia di percezioni, suriettività collezionistica e compattazione di uno spazio di GENEO. Otteniamo alcuni risultati di compattazione per le coppie di percezione e lo spazio dei GENEO. Mostriamo che quando gli spazi di dati sono totalmente limitati e dotano i domini comuni di strutture metriche, le coppie di percezione e ogni spazio suriettivo di raccolta dei GENEO possono essere incorporati isometricamente in quelli compatti attraverso incorporamenti compatibili. Una parte importante dello studio della topologia dello spazio dei GENEO consiste nel popolarlo in modo ricco. Introduciamo la nozione di permutante generalizzato e dimostriamo che anche questo concetto, come quello di permutante, è utile per definire nuovi GENEO. Definiamo gli analoghi di alcuni dei suddetti concetti in un contesto di teoria dei grafi, consentendoci di utilizzare la potenza della teoria dei GENEO per lo studio dei grafi in modo efficiente. Definiamo le nozioni di coppia di percezione del grafo, permutante del grafo e GENEO del grafo. Sviluppiamo due modelli per la teoria dei grafi GENEO. Il primo modello si rivolge al caso di grafi aventi pesi assegnati ai vertici, mentre il secondo si rivolge a pesi sugli spigoli. Dimostriamo alcuni nuovi risultati nella proposta teoria dei grafi GENEO e mostriamo la potenza dei nostri modelli descrivendo le loro applicazioni allo studio strutturale di grafi semplici. Introduciamo il concetto di permutante del grafo e mostriamo che questo concetto può essere utilizzato per definire nuovi GENEO del grafo tra coppie distinte di percezione del grafo, consentendoci così di popolare lo spazio del grafo GENEO in modo ricco e fare più luce sulla sua struttura.
Abstract
Il nostro obiettivo in questa tesi è studiare la struttura pseudo-metrica e topologica dello spazio degli operatori di gruppo equivarianti non espansivi (GENEO). Introduciamo le nozioni di compattazione di una coppia di percezioni, suriettività collezionistica e compattazione di uno spazio di GENEO. Otteniamo alcuni risultati di compattazione per le coppie di percezione e lo spazio dei GENEO. Mostriamo che quando gli spazi di dati sono totalmente limitati e dotano i domini comuni di strutture metriche, le coppie di percezione e ogni spazio suriettivo di raccolta dei GENEO possono essere incorporati isometricamente in quelli compatti attraverso incorporamenti compatibili. Una parte importante dello studio della topologia dello spazio dei GENEO consiste nel popolarlo in modo ricco. Introduciamo la nozione di permutante generalizzato e dimostriamo che anche questo concetto, come quello di permutante, è utile per definire nuovi GENEO. Definiamo gli analoghi di alcuni dei suddetti concetti in un contesto di teoria dei grafi, consentendoci di utilizzare la potenza della teoria dei GENEO per lo studio dei grafi in modo efficiente. Definiamo le nozioni di coppia di percezione del grafo, permutante del grafo e GENEO del grafo. Sviluppiamo due modelli per la teoria dei grafi GENEO. Il primo modello si rivolge al caso di grafi aventi pesi assegnati ai vertici, mentre il secondo si rivolge a pesi sugli spigoli. Dimostriamo alcuni nuovi risultati nella proposta teoria dei grafi GENEO e mostriamo la potenza dei nostri modelli descrivendo le loro applicazioni allo studio strutturale di grafi semplici. Introduciamo il concetto di permutante del grafo e mostriamo che questo concetto può essere utilizzato per definire nuovi GENEO del grafo tra coppie distinte di percezione del grafo, consentendoci così di popolare lo spazio del grafo GENEO in modo ricco e fare più luce sulla sua struttura.
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Ahmad, Faraz
Supervisore
Co-supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
35
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
Topological Data Analysis, Equivariance, Compactification,
Machine Learning, Geometric Deep Learning
URN:NBN
DOI
10.48676/unibo/amsdottorato/10782
Data di discussione
22 Maggio 2023
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Ahmad, Faraz
Supervisore
Co-supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
35
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
Topological Data Analysis, Equivariance, Compactification,
Machine Learning, Geometric Deep Learning
URN:NBN
DOI
10.48676/unibo/amsdottorato/10782
Data di discussione
22 Maggio 2023
URI
Statistica sui download
Gestione del documento: