Tensor-Train decomposition for image classification problems

Negli ultimi anni si è registrato un notevole sviluppo di nuove tecniche per il riconoscimento automatico di oggetti, anche dovuto alle possibili ricadute di tali avanzamenti nel campo medico o automobilistico. A tal fine sono stati sviluppati svariati modelli matematici dai metodi di regressione fino alle reti neurali. Un aspetto cruciale di questi cosiddetti algoritmi di classificazione è l'uso di aspetti algebrici per la rappresentazione e l'approssimazione dei dati in input. In questa tesi esamineremo due diversi modelli per la classificazione di immagini basati sulla decomposizione Tensor-Train (TT). In generale, l'uso di approcci tensoriali è fondamentale per preservare la struttura intrinsecamente multidimensionale dei dati. Inoltre l'occupazione di memoria per la decomposizione Tensor-Train non cresce esponenzialmente all'aumentare dei dati, a differenza di altre decomposizioni tensoriali. Questo la rende particolarmente adatta nel caso di dati di grandi dimensioni. Inoltre permette, attraverso l'uso di opportune strategie di troncamento, di limitare notevolmente l'occupazione di memoria senza ricadute negative sulle performance di classificazione. Il primo modello proposto in questa tesi è basato su una decomposizione diretta del database tramite la decomposizione TT. In questo modo viene determinata una base che verrà di seguito utilizzata nella classificazione di nuove immagini. Il secondo è invece un modello di dictionary learning tensoriale sempre basato sulla decomposizione TT in cui i termini della decomposizione sono determinati utilizzando un nuovo metodo di ottimizzazione alternato con l'utilizzo di passi spettrali.