Regularity in degenerate elliptic and parabolic free boundary problems

Forcillo, Nicolò (2021) Regularity in degenerate elliptic and parabolic free boundary problems, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna. Dottorato di ricerca in Matematica, 34 Ciclo. DOI 10.48676/unibo/amsdottorato/10001.
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Abstract

In this thesis, the main topic is the study of some free boundary problems, more precisely the investigation of regularity issues in degenerate elliptic and parabolic ones. Specifically, three different problems are treated. The first one is the one-phase Stefan problem, for which the regularity of flat free boundaries is dealt with by relying on perturbation arguments leading to a linearization of the problem. This approach is inspired by the elliptic counterpart. The second problem concerns the question of the existence of an Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula in the Heisenberg group. Following the ideas exploited in the Euclidean setting, a necessary condition about the existence of such tool in that noncommutative setting is found. The last problem faced is related to almost minimizers of the p-Laplacian. In particular, the optimal Lipschitz continuity of almost minimizers, for p greater or equal than 2, is proved as well as the regularity of the free boundary is studied.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di dottorato
Autore
Forcillo, Nicolò
Supervisore
Dottorato di ricerca
Ciclo
34
Coordinatore
Settore disciplinare
Settore concorsuale
Parole chiave
free boundary problems, Stefan problem, degenerate elliptic problems, Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula, almost minimizers
URN:NBN
DOI
10.48676/unibo/amsdottorato/10001
Data di discussione
2 Dicembre 2021
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