Statistical Inference for the Duffing Process

La presente ricerca ha l'obiettivo di sviluppare metodi d'inferenza per sistemi dinamici non lineari. In particolare, l'analisi è incentrata su una equazione differenziale chiamata l'oscillatore di Duffing. Tale equazione è utilizzata per modellare diversi fenomeni non lineari, quali salti, isteresi o subarmoniche, e, in generale, può mostrare comportamenti caotici al variare di parametri di controllo. Tali fenomeni sono diffusi in diversi scenari reali, sia in economia sia in biologia. L'inferenza nel processo di Duffing è condotta tramite unscented Kalman filter (UKF) attraverso la riscrittura del sistema nella forma stato-spazio. Nel contesto di equazioni differenziali ordinarie, l'incertezza delle stime di UKF per sistemi caotici è quantificato tramite uno studio di simulazione. Per superare le limitazioni di UKF quando applicato al sistema di Duffing, viene proposto un nuovo algoritmo che unisce ottimizzazione bayesiana (BO) e approximate bayesian computation (ABC) all'interno dello schema UKF. Le novità del metodo consistono in: (i) ottimizzazione della posizione dei punti sigma tramite la massimizzazione della verosimiglianza delle osservazioni e (ii) inizializzazione di UKF con valori provenienti dallo schema ABC. L'algoritmo proposto può portare stime dei parametri migliori rispetto a UKF nel caso di sistemi complessi dove la funzione di verosimiglianza è altamente multi-modale. Per l'analisi di equazioni differenziali stocastiche, viene presentato un cospicuo studio di simulazione al fine di valutare i risultati del UKF per la stima dei parametri. Infine, si illustra un'applicazione del metodo su dati reali e si discutono gli sviluppi futuri della ricerca.